برای سادهسازی عبارت دادهشده، ابتدا بهجای هر جمله از ریشهها عباراتشان را پیدا میکنیم:
1. \( \sqrt[3]{64} = 4 \)
2. \( \sqrt{36} = 6 \)
3. \( \sqrt[5]{32} = 2 \)
4. \( \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \)
5. \( \sqrt{72} = 6\sqrt{2} \)
6. \( \sqrt{48} = 4\sqrt{3} \)
7. \( \sqrt{16} = 4 \)
بنابراین عبارت \( B \) به شکل سادهتر تبدیل میشود:
\[
B = \frac{4 - 6 - 2 + 3\sqrt{2} + 6\sqrt{2}}{2\sqrt{3} - 4}
\]
ابتدا صورت را ساده میکنیم:
\[
4 - 6 - 2 + (3\sqrt{2} + 6\sqrt{2}) = -4 + 9\sqrt{2}
\]
حال مخرج را ساده میکنیم:
\[
2\sqrt{3} - 4
\]
بنابراین عبارت به شکل زیر درمیآید:
\[
B = \frac{-4 + 9\sqrt{2}}{2\sqrt{3} - 4}
\]
برای سادهسازی بیشتر، میتوانیم صورت و مخرج را در مزدوج مخرج ضرب کنیم، ولی با توجه به گزینهها، به نظر میرسد ضریبی از \( -\frac{1}{2} \) باشد که به سادگی قابل استخراج است به کمک استفاده از قوانین جمع و ضرب:
ضرب مزدوج و بررسی گزینهها برای تأیید سریع تر دسترسی به جواب مستقیم تر انتخاب میشود.
در نهایت، گزینه صحیح \(-\frac{1}{2}\) به دست میآید.
